罗素悖论解决

1、再复杂点，我们还希望考虑“诸多集合的聚集”(collectionsofsets)。

2、这使得朴素集合论自相矛盾(inconsistent)：我们有一个陈述，它必须同时既是真的，又是假的。

3、一般地说，一切连续事物被说成是“无限的”都有两种涵义：或分起来的无限，或延伸上的无限。因此，一方面，事物在有限的时间里不能和数量上无限的事物相接触。

4、这个悖论，以及产生自“自含集合”(setsthatcontainthemselvesasmembers)，和产生自巨大的、不充分定义的“所有事物”之集合的其他难题，使得我们必须重新审视“集合”这个概念：它要更加正式，并且基于公理。

5、罗素悖论之所以在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动，是因为它说明现代数学的基础——集合论——是有漏洞的，这样岂不是一切建立于集合论的数学证明都站不住脚了？可以说罗素悖论的出现，让“数学”这座大楼的地基被动摇了，也难怪会引发数学界的一场重大危机。

6、庄朝晖，基于对角线引理和维特根斯坦思想对于悖论的分析，第六届全国分析哲学学术研讨会，山西大学，中国，2010年8月(入选《中国分析哲学2010》，中国现代外国哲学学会分析哲学专业委员会编，浙江大学出版社，2011年10月，67页-76页)

7、至此，我们离卢梭的语言原罪、维特根斯坦的形式语言已经很远了，让我们再回到最初的那个问题：语言到底是魔鬼还是天使？

8、我们通常希望：任给一个性质，满足该性质的所有类可以组成一个类。但这样的企图将导致悖论：

9、https://www.businessinsider.com/how-russells-paradox-changed-set-theory-2013-11

10、这里如果把老师也混淆到学生行列，作为模糊的主客体不分的人，那么这里也完全可以说，这个老师说的也是个悖论，是个“鞭策悖论”，老师(我)要是给自己鞭策，那么老师(我)就违背了我说的“不给自己鞭策的人鞭策”。若是，老师(我)不给自己鞭策，那么老师(我)也违背了，“只给那些不给自己鞭策的人鞭策。”这是矛盾的。

11、有时候，数学的问题，可以在数学之外得到解决。

12、因此，互联网时代企业的生存之道就是很简单了：用互联网降低企业的外部交易成本；同时，用互联网和科学管理降低企业内部交易成本。这个就是互联网企业生存之道。我们也不要去搞那么多互联网思维，所有的争论最终回归到一个问题，是谁替代谁的问题。

13、(2)如果A不包括其自身，也没问题。如果A不包括其自身，A当然不会满足“成为A的一个成员”的条件。

14、本期内容灵感来自未读的《上帝笑了99次》，一本人类读了会沉默上帝看了会发笑的宝藏book！

15、女人对蛇说：“园中树上的果子我们可以吃，唯有园当中那棵树上的果子，神曾说‘你们不可吃，也不可摸，免得你们死’”

16、那些年，罗素常到牛津附近一座跨越铁路的桥上去看火车，在情绪悲观时，看着一列列火车驶过，他有时会生出可怕的念头：也许明天干脆卧轨了结此生。不过这时候，使他悲观厌世的《数学原理》却又变成了让他活下去的动力，因为每当黎明来临，他又会重新燃起希望：活下去，“也许某一天能完成《数学原理》”。

17、小丑乔治承诺要在周一至周五来一场让大家难以预料的“突如其来”的爆炸。虽然小丑们用严密的逻辑推理出突如其来的爆炸并不存在，但乔治还是做到了。这是怎么回事呢？

18、例2：如把话分为说自身真和说自身假两种(此为构造自指与否定自身的语境)，考虑“说自身假的话”假不假(此为考虑否定自身)就产生悖论：如果它是真的，由于它说自身假，那么它真的是假的，所以它是假的；如果它是假的，由于它说自身假，那么它是假的是假的，所以它是真的。

19、那么，具体到罗素悖论，如何分析和解决呢？很简单，R是数学家发明构造的，数学家给出的规则对于“R是否属于R”给出了一个矛盾式的规则，相当于没有定义。没有定义起码有三种可能性：缺少定义，重言定义，矛盾定义。

20、读者可以很容易联想到那个用形式语言表示的罗素悖论，不就正好是说谎者悖论的形式化表达！

21、我们不会去使用“所有事物”(everything)这种大到没边儿的词，诸如此种集合，必须被构建为诸多下属集合(subsets)，而它们又要属于我们已经明确定义的一个更大的集合。

22、蛇对女人说：“你们不一定死，因为，神知道，你们吃的日子眼睛就明亮了，你们便知神能知道善恶。”(《圣经》创世纪第三章)

23、我们可以把类理解成为是由若干元素组成的一个整体。一个类是否是另一个类的元素是完全确定的，这就是类元素的确定性。类A如果不是类B的元素，则称A不属于B。

24、在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

25、德国的逻辑学家弗雷格在他刚刚完成关于算术基础的两册巨著《算术基本法则》时，收到了罗素写的这则悖论的信。他立刻发现，自己历经千辛万苦研究出来的一系列成果被这条悖论搅得一团糟。他在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。当本书等待付印的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地。”

26、Q={A∣A￠A}(￠：不属于的符号，因为实在找不到)

27、(注：线段的大集合，由线段构成；而每个线段又是两点之间所有点的小集合。)

28、一个关于变量的有限聚集，比如x、y、z，应该是一个集合。

29、这和我上面举得例子是一样的，唯一的区别仅仅是将“______在说谎”拟人化地称作“我”了。

30、再比如最近很火的电视剧《以人民的名义》，我看过一些评论，有正面评价此剧的效果的，也有批判这种正面评价的，之后又会出现批判这种批判的评论，这不也是人类思维不断跳出系统的一种表现么？

31、罗素悖论：设命题函数P(x)表示“x∉x”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x ∉ x}”。那么现在的问题是：A∈A是否成立？首先，若A∈A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由命题函数P知A∉A；其次，若A∉A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A∈A。

32、现在的问题就是：人类思维为何能进行自指和跳出系统？很显然，“天性”这种说法过于笼统！我们需要细致分析。

33、很自然，本身作为一个集合，“所有集合的集合”必须包括其自身，作为一个元素。

34、二战结束后，福特公司一次性将这10个人全部招进来了，分别进入了公司的计划、财务、事业部、质量等关键业务和管理控制队伍。这10位人在福特公司掀起了一场以数据分析、市场导向，以及强调效率和管理控制为特征的管理变革，这一场变革使得福特公司摆脱了老福特经验管理的禁锢，从低迷中重整旗鼓再现当年的辉煌。这10个人被称之为美国现代管理企业的奠基者，这个就是“蓝血十杰”的由来。

35、1908年，策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。

36、蛇对女人说：“神是不是说不许你们吃园中所有树上的果子？”

37、在这一问题前首先倒下的当然就是已成众矢之的的可化归性公理。罗素自己后来也不得不承认，“没有任何理由相信可化归性公理是逻辑上必要的”，“把这一公理引进体系是一个缺陷”。但另一方面，罗素也不无感慨地意识到，很多困难似乎只有用“并不漂亮的理论”才能解决，而可化归性公理就是这种“并不漂亮的理论”的一个例子，放弃它会使得《数学原理》的很多部分——比如有关实数的部分——失去依托。在1927年出版的《数学原理》第二版的序言里，罗素表示希望由一些自己迄今未能找到的别的公理来顶替可化归性公理。

38、任正非总裁为引进世界先进管理体系的变革确定了“削足适履”，提出先僵化、后优化。“我们一定要真正理解人家百年积累的经验，一定要先搞明白人家的整体管理框架，为什么是这样的体系。刚刚知道一点点，就发议论，其实就是干扰了向别人学习。”

39、理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

40、如果这个集合包含自身(A∈A)，那么，因为A是不包含自身的集合组成的集合，即A∈{x∉x}，那么A应该不包含自身，也就是说A∉A;

41、比如著名德国数学家外尔(HermannWeyl)就质疑道，有任何具备现实头脑的人敢说自己相信这样一个不自然的体系吗？罗素的学生，著名哲学家维特根斯坦(LudwigWittgenstein)也毫不客气地“叛变”了，表示数学的真正基础是像“1”那样来自算术实践的东西，而不是用几百页篇幅才能推出“1”来的《数学原理》，理由很简单：一旦《数学原理》与那些算术实践相矛盾，我们立刻就知道是《数学原理》而不是算术实践错了。确实，像“1”和“1+1=2”那样的“小学数学”果真需要像可化归性公理那样的公理及几百页的逻辑推理为“基础”吗？这对逻辑主义堪称是致命问题(注七)。

42、作者：AndyKiersz(seniorquantreporteratBusinessInsider，曾在芝加哥大学和普渡大学研究数学)