罗素悖论解释

1、生日问题提出了一种可能性：随机挑选一组人，其中会有两人同天生日。用抽屉原理来计算，只要人群样本达到3存在两人同天生日的可能性就能达到100%(一年虽然只有365天，但是有366个生日，包括2月29日)。然而，如果只是达到99%的概率，只需要57个人；达到50%只需要23个人。这种结论的前提是一年中每天(除去2月29日)生日的概率相等。

2、到了1734年，英国大主教贝克莱驳斥微积分理论(本质是反科学)，指出了著名的贝克莱悖论，该悖论把当时微积分中最大缺陷暴露了出来：

3、悖论(paradox)，是指一个命题，听起来是真的，但却被有说服力地驳倒了；或者听起来是荒谬的，却终于得到了证实。由于人们对一个命题真实或荒谬的最初看法是可以改变的；同样，对一个命题否证的说服力也是可变的——因此，悖论有不同的程度。对于那些只有放弃某些已经确立的原理才能解决矛盾的极端的悖论，人们称之为“矛盾命题”。对某些人能称之为矛盾或悖论的命题，对另外信念不同或见解不确定的人可能就不成为矛盾或悖论。

4、所以要想真正理解罗素悖论，理发师悖论只是起过渡作用的，正式理解必须要理解罗素悖论的集合论表示。

5、作为生活必需品的水价值很低，奢侈品如钻石的价值却很高，但为什么水的价值比钻石低？(罗素悖论解释)。

6、分析：倘若他不给自己刮脸，那么他属于“不给自己刮脸的人”，按照他的说法他就要给自己刮脸；倘若他给自己刮脸，他又属于“给自己刮脸的人”，按照他的说法就不该给自己刮脸。

7、但后来人们得知，0.999……就是等于两者是一个数。

8、作者：AndyKiersz(seniorquantreporteratBusinessInsider，曾在芝加哥大学和普渡大学研究数学)

9、非“矛盾命题”的悖论，是比较好解决的。例如，芝诺的“飞矢不动”，运用微积分很好解释；“飞毛腿追不上乌龟”，其实不过是无穷多个不断减少的量之和等于一个有限量的问题。罗素的“理发师”悖论，用反证法即可驳倒他。

10、概括起来包括四个方面：第一个是基于数据和事实的理性分析和科学管理。按照“蓝血十杰”的管理哲学，事实都是可以度量的；不能够度量的事情就不是事实，最多是一种现象。第二个是建立了在计划、预算、流程和利润中心基础上的规范的管理控制系统。据说这次从中央到地方财政部门，都在大力推行的一件事情，就是管理会计，管理会计的重要性恰恰是在预算、计划流程和责任中心基础上建立起一套管理系统。第三个是重新定义了财务部门的功能，使之在传统的会计和融资功能基础上，承担起成本分析、利润分析、投资决策等现代管理会计的职责。第四个是客户导向和力求简单的产品开发策略。

11、去年，华为公司的IT与流程优化部通过与E公司的业界最佳实践对标，针对五个方面，提出“5个1”目标：合同前处理周期(1天)，供应链备货周期，从发货到站点周期(1周)，软件上载周期(1分钟)，以及合同交付周期(1个月)。华为公司计划用5年时间(E公司用了8年)，实现“5个1”目标，使自己真正进入世界领先企业行列。

12、罗素悖论的通俗解释：城市中的所有人，都在一位技艺高超的理发师那刮脸，这位理发师说到：“我只为本城市中，不给自己刮脸的人刮脸”！于是，其他人对理发师说：那么你给自己刮脸吗？

13、从概念上来看，与其说罗素悖论是集合上的悖论，倒不如说它是一个哲学上的概念，一种本体论。

14、由于这几个悖论迟迟得不到解决，康托尔承受着巨大的精神压力，最终精神失常，死在了哈勒大学精神病院里。时至今日，第三次数学危机依然没有完美解决。数学家们只是通过人为添加一些限制条件以回避悖论的出现。

15、但随后人们发现，仅仅有整数已经不能充分表达大自然。比如说，有一个苹果，要分给两个人，一个人半个苹果，该如何表达半个苹果呢？

16、伽利略悖论让人见识了无限集合的惊人特性。在他最后的科学著作《两种新科学》里，伽利略写出了这个关于正整数的矛盾陈述。

17、大家好，我是2022级逻辑学硕士吴雨洋，今天由我点亮的名词是“罗素悖论”。

18、A={1,2,3}是一个集合，里面有三个元素，分别是3；

19、其实这也是唯心主义的直接体现。如果世界只是你幻想出来的假象，那么“你”本身是否也是幻想出来的假象呢？

20、这世界充满悖论，像罗素悖论：“理发师的头谁来剃？”本来是困惑哲学家的问题怎么跑到管理界来了？

21、对于任何一个定义清楚的性质P，都存在一个集合来刻画它，这个集合由所有满足P的对象构成。

22、因此，互联网时代企业的生存之道就是很简单了：用互联网降低企业的外部交易成本；同时，用互联网和科学管理降低企业内部交易成本。这个就是互联网企业生存之道。我们也不要去搞那么多互联网思维，所有的争论最终回归到一个问题，是谁替代谁的问题。

23、我们假设时间旅行者的过去和现在存在因果联系，那么扰乱这种因果关系的祖父悖论看上去似乎是不可能实现的。(也就杜绝了人可以任意操纵命运的可能)但是，有许多假说绕开了这种悖论，比如有人说过去无法改变，祖父一定已经在孙子的谋杀中幸存下来(如前所说)；还有种可能是时间旅行者开启/进入了另一条时间线或者平行宇宙什么的，而在这个世界，时间旅行者从未诞生过。

24、但当我们考虑A的相反项——“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselvesaselements)——悖论就出现了。

25、这个悖论是罗素提出的，叫做罗素悖论，或者叫理发师悖论。

26、第一次，人们对自然数的简洁产生了怀疑。而且，人们还发现，像根号2这样的无理数并不罕见，看起来比整数还要多得多。

27、后来，的确有不少人试图解释这个问题，还列出了几十种可能，并提出了计算概率的公式。概括起来，无非几种情况——外星人来过了，地球人不知道；外星人没来过，自有没来的原因；根本没有外星人；有外星人，他们来不了，地球人也还没能力去找他们。

28、按照世界上通常对悖论的理解，真正的悖论，就是指“矛盾命题”。如此来看，费米悖论并不属于真正的悖论，因为解决他的问题，不需要放弃已经确立的原理。

29、刚才听了文跃然教授的演讲，文教授几十年一直从事人力资源管理教学，还创办了几年公司，用自己的经营管理实践告诉大家企业要回归科学管理，要用科学管理去解释人力资源管理的本质。这个也是悖论：如果科学管理能够解释人力资源管理的本质，要人力资源管理干什么？如果人力资源管理不能够解释这些问题，要科学管理干什么？

30、从前有一个村子，村子里只有一名理发师。这个理发师有点怪，他的理发店门口立了一个牌子，上面写着：我给且只给自己不刮胡子的人刮胡子。

31、理发师突然发现自己非常尴尬。因为他如果回答给自己刮胡子，他就是第一类人，按照他的规矩就不应该给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，他就是第二类人，按照规矩他又应该给自己刮胡子。

32、历史上出现过的数学悖论很多，数理逻辑是数学的研究方法，于是很多逻辑上的悖论，也归在数学门下，以下就是几个有趣的数学悖论：

33、集合论为数学奠定了坚实的基础，许多概念不清的问题利用集合论得到了完美的解释。数学家希尔伯特度赞誉康托尔的集合论是“数学天才最优秀的作品”，是“人类纯粹智力活动的最高成就之一”。

34、失踪的正方形谜题是一种用于数学课的视错觉，有助于学生对几何图形的思考。两张图都用到了一些相似的形状，只不过位置稍有不同。

35、这是古希腊的一个故事：一条鳄鱼从一位母亲的手中夺走了孩子，母亲苦苦哀求说：求求你放过我的孩子，你提什么要求我都答应。

36、这条概括规则可以说是素朴集合论最基础的规则之一。回过头来看罗素悖论里的那个性质P，它显然是合理的性质，那么根据概括规则S就必须存在，但是归谬法已经证明了S不可能存在，这里出现了关于S存不存在的矛盾。

37、若S不属于自身，那么S就满足集合所规定的元素性质，它应该属于自身S。

38、如果理发师要是不给自己理发，那么他就成为了一个不能给自己理发的人，那就应该给自己理发。所以无论理发师给不给自己理发，都存在着无法破解的矛盾。那么理发师到底能不给自己理发呢？要破解这一悖论，只有一个办法，其结论就是“这样的理发师根本不存在”，这似乎是一句废话，而且让这个悖论变得毫无意义，但实际上不然。这样矛盾的悖论到底意义何在呢？要弄清这一点，我们先要回顾一个数学概念，那就是集合论。在高中数学课上，我们都学过集合论，所谓的集合论就是研究集合的数学理论。

39、悖论：指自相矛盾的命题，这个命题中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。(悖：混乱，相冲突；论：言论，言语。)

40、2000多年以来，人类一直没有弄清楚无穷的概念。比如全体正整数4…和全体正偶数8…，都是无穷多个，那么它们谁更多呢？

41、鳄鱼琢磨了一会愣住了，心想：我要是吃掉孩子，说明你猜对了，我应该把孩子还给你；如果我不吃掉你的孩子，说明你猜错了，我又要吃掉你的孩子！

42、他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”

43、 第二次数学危机 ： 无穷小量 是否存在。

44、B={x|x是偶数}是一个集合，包含所有的偶数，有无限多个元素；

45、所谓“费米悖论”，源于他1950年和其他科学家的聊天。他们在聊有没有外星人。别人说，按照地球产生了人类的条件，宇宙中肯定有其他星球符合这样的条件。费米接话说：那外星人在哪儿呢？事后有人分析，这是一个悖论——如果有外星人，我们怎么能见不到；我们没见到，但能证明没有外星人吗？大致是这样。没什么可“细思极恐”的吧？

46、我们希望“集合”是极其灵活的事物，它们能够在数学的不同部分中起到不同作用。

47、由此可见，“第三次数学危机”是在人们误以为数学基础已经牢固，因而盲目乐观，但接着就遇到无法克服的“悖论”时思想准备不足而必然产生的。

48、因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

49、三是如何实现从以功能部门为中心的运作方式，向以项目为中心的运作方式转变。真正实现“让听得到炮声的人呼唤炮火”的机会拉动式运作方式；

50、然而，这些并没能阻止人们的自信。1900年在巴黎召开的第二次国际数学家大会上，法国著名数学家、物理学家庞加莱(1854～1912)就宣称：“现在，我们能说(数学)完全的严格性已经到来了。”接着便是前述“罗素悖论”和“第三次数学危机”的出现。

51、数学家们通过计算发现，斜边的长度根号2是一个非常长的小数，不管用什么方法计算，如何计算，好像都算不完。

52、“所谓‘削足适履’，不是坏事，而是与国际接轨。我们引进了一双美国新鞋，刚穿总会夹脚。我们一时又不知如何使它变成中国布鞋，如果我们把美国鞋开几个洞，那么这样的管理体系我们也不敢用。因此，在一段时间我们必须削足适履。”(任正非)

53、目前所有悖论，包括“矛盾命题”，都是逻辑问题。前面说到的欧维里泽的“说谎者”悖论，即是一个逻辑问题，只是传统形式逻辑无法解决而已。后来，波兰犹太裔数学家、逻辑学家塔斯基在数理逻辑方面的建树；以及捷克数学家、逻辑学家哥德尔提出的“哥德尔定理”，解决了这个问题。

54、这时候有个顾客提出了一个问题：理发师该不该给自己理头发呢？

55、任正非在2009年提出“七反对”原则，经过十几年的持续努力，管理变革取得了显著的成效，基本上建立起了一个集中统一的管理平台和较完善的流程体系，支撑了华为公司进入世界信息与通讯技术产业的领先行列。

56、数学家GeorgCantor和其他早期集合论者，在如今被我们称为“朴素集合论”(naivesettheory)的框架内工作。

57、就像任总讲的，华为有一个清晰的聚焦的战略，同时有一个基本合理价值评价、价值分配体系，如果再建立起一个高效、灵活、低成本的管理运作体系，那么，摆在华为面前的路只有一条了，除了成功无路可走。

58、英国数学家罗素提出了与之相似的著名悖论：理发师悖论。这也是第三次数学危机的导火索。具体怎么回事？点开视频看看吧！

59、我们经常始于某个直觉概念——关于某物是如何运作的——而后我们发现在自己的直觉中，存在某些奇怪和自相矛盾的东西，随后我们会想办法处理这种奇异性，并解决难题。

60、四是如何简化管理、防止管理的复杂性随规模非线性地增长，在坚持满足客户个性化需求的商业模式的同时，降低管理的复杂性。

61、相传在很早以前的一个村庄里，只有一个理发师，他规定只替而且一定替不给自己理发的人理发。这就引出一个问题：他该不该给自己理发？或者问：他的头发应由谁理？

62、(2)“所有集合的集合”(注：此集合自身也是一个集合，所以它包括其自身)。

63、那我们到底该不该管理优秀？该不该管理卓越？要不要追求管理卓越？这个悖论对一些企业的冲击很大，以至于华为多次内部各种讨论的时候，主题自然的都是聚焦在颠覆式创新的问题上来了。以至于华为人都在讨论该如何应对颠覆性创新，相反，人力资本管理问题倒显得地位次要了。最后还是任总站出来稳定军心。任总写了篇文章，认为宝马是不会被颠覆，他在文章中称，“大多数人认为，特斯拉汽车是颠覆性创新的代表，未来肯定会超越宝马。但我认为，只要宝马采取开放性的改革提升自身，也不一定会输。”

64、我们不会去使用“所有事物”(everything)这种大到没边儿的词，诸如此种集合，必须被构建为诸多下属集合(subsets)，而它们又要属于我们已经明确定义的一个更大的集合。

65、这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。

66、这样，在19世纪后半叶，数学家们开始陶醉了：数学基础已牢固无比，数学的严密性已达到。不过，几乎同时，一些事也使数学家们不那么“陶醉”：1897年，意大利数学家布拉利·福蒂(1861～1931)提出了以他名字命名的悖论；1899年，康托也提出“最大基数悖论”和“最大序数悖论”。这些集合论中的悖论也没有得到解决，一些人心中也产生了困惑。

67、因此，在研究关于线段的几何学中，我们分析在一个平面中，所有线段之集合的属性。而这个集合的构成元素(即，线段)，它们本身也是集合。

68、由著名数学家伯特兰·罗素(Russel，1872—1970)提出的悖论与之相似：

69、不确定性时代企业的生存之道：用互联网降低企业的外部交易成本；用互联网和科学管理降低企业的内部交易成本。

70、有一本书叫《创新者的窘境》，提出了一个让大企业困惑的悖论，全书就是在阐述这个悖论和试图回答这个悖论：大公司之所以被颠覆不是因为他们管理不善，而是因为他们管理的太优秀了！

71、在17世纪，牛顿和莱布尼兹各自都独立创立了微积分，但是两人对微积分中“无穷小量”的定义不明确，导致了后来的第二次数学危机。

72、来源：华夏基石e洞察(ID：chnstonewx)

73、通俗地解释一下各位第二次数学危机，简单说就是0.999……和1的大小，两者是不是相等？

74、 第二次数学危机：十八世纪关于微积分发生的激烈的争论。

75、大哲学家、大数学家罗素，提出过不少悖论，例如“理发师”悖论——一个理发师只给不自己刮胡子的人刮胡子——把他给不给自己刮胡子呢？这不是一个矛盾命题，倒像是罗素在开玩笑。他最著名的是“罗素悖论”——由所有不包含自己作为元素的集合构成的集合是不存在的。因为如果存在的话，则一个集合是该集合的成员且仅当他不是该集合的成员。这里深深困扰人们的是，按照先入之见，人们能够阐明的每个集合成员的条件决定了一个集合。为了说清楚什么样的成员条件确实决定集合，各种公理集合论便应运而生了——除非修改以往的公理。

76、二十世纪初，数学界笼罩在一片喜悦祥和的气氛之中。法国大数学家彭加莱在1900年的国际数学家大会上公开宣称：数学的严格性，现在看来可以说是实现了。他说这句话是有依据的，那就是德国数学家康托尔所创立的集合论。

77、引进世界先进管理体系要“削足适履”，先僵化、后优化

78、事实上，基于对“集合”的朴素定义，我们自然会考虑一个“所有事物的集合”(asetofeverything)，或者一个“所有集合的集合”(asetofallsets)。(二者都是自含集合。)

79、这个世界上充满悖论，管理中也充满悖论。悖论本来是一个哲学上一个持续关注的问题，昨天就在想这个事儿，像罗素悖论：“理发师的头谁来理？”如果理发师的头自己来理，这个悖论前提就被推翻了。如果理发师不给自己理，不给自己理发，他的头应该是谁来理？哲学上类似的悖论还有很多，“万能的上帝能不能创造一块他自己举不起来的石头？”，“神能造出方形的圆形吗？”，“神能把对的看成错的吗？”，“神能找到一件他做不到的事吗？”……有一次，柏拉图把自己假装成守桥人，让苏格拉底回答一个问题，说你要是回答正确我就让你过桥，回答不正确我就把你扔到水里面去。苏格拉底回答：你把我扔到水里面去。悖论就出来了：如果判定苏格拉底说对了，就应该让他过去；如果判定苏格拉底回答错误而将其扔进到水里，那回答又是正确的。这些在哲学上很有意思的悖论问题，现在困扰着管理学家。

80、所以，水的总量增加，水的总体价值就减少。钻石的情况就不同了，不管地球上到底有多少钻石，市场上的钻石始终是少量，一颗钻石的用途比一杯水大得多得多得多。所以钻石对于人更有价值。钻石的价格远高于水，消费者愿意，商人也乐意，一个愿打一个愿挨。

81、相信很多人都听说过这个故事，无论能还是不能，结果都是矛盾的。

82、这个悖论总是先把自己置之事外，最后发现自己换个角度来看，自己也处于某个事物当中，所以最大的问题就是：到底有没有处于事物当中？