笛卡尔的爱心函数解析式

1、国王知道真相后，大发雷霆，要处死笛卡尔，后经公主求情，才免其一死，笛卡尔被迫回到法国。在法国的笛卡尔一直给克里斯汀写信，但所有信件均被国王扣留。

2、“孩子你二十岁了，都高三了，不到一年就高考了，你和我说你对数学没兴趣，我给你讲讲科学家小时候的故事？！再给你培养兴趣？！”

3、女孩子小学一般成绩都不错，到了初中就不是太好了。这个是什么原因？！教育学给出的是生物学解释，Thelawofthenature.

4、孩子没考上理想的高中，该不该交择校费让他继续读？！这个要分类讨论。

5、水平方向：ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)。

6、　　重复执行改变t的值，不断移动画笔到x、y

7、水平方向：ρ＝a(1-cosθ)或ρ＝a(1+cosθ)(a>0)

8、　　我们的思路很简单，不断的改变t的值然后得到坐标x,y的值，让我们的画笔移动到这个坐标，最后我们的图案就绘制出来了。

9、早恋都是坏事？！我不觉得，在我身边就有一对高中同学，一起努力互相勉励互相加油走过苦难的高最后都考上了很好的大学。

10、回答问题(1)：在本节课“变式—拓展”环节中，我认为也可以尝试设计如下更加开放式的学习任务：可以条件与结论都是开放式的，例如，设计成“在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄秋，它们除了颜色不同外，其余都相同，若()，则()的个数是多少个？”也就是说，设计本问题的目的是让不同层次的学生在看似同一个问题上有不同的巩固和反馈，使不同层次的学生有不同的发展，使得真正提升课堂效率。在教学环节中，教师希望采取的学导模块是学生独立思考、设计、解答——小组讨论，组内倾听、分享、释疑、提升——全班展评、梯度建立、知识螺旋式增长——生生互评、教师点评。最后，我认为不同的学习任务是建立在不同的学情基础上的，应该是被允许，也是可以尝试的，最终希望能达到我们的预期目标，如果没有达到，也值得我们教师后续跟进反思改进。

11、极坐标系下绘制r=Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。

12、太重要了！整理错题。我最辉煌的战绩，是辅导一个初二的女生，一开始期末数学只有36分，最后期末考试考了115分！！

13、52岁的笛卡尔邂逅了18岁瑞典公主克莉丝汀。笛卡尔落魄无比，穷困潦倒又不愿意请求别人的施舍，每天只是拿着破笔破纸研究数学题。有一天克莉丝汀的马车路过街头发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。(笛卡尔的爱心函数解析式)。

14、小学和中学这十二年的学习内容，都是几百年甚至几千年以前(阿基米德啊、牛顿啊、笛卡尔)人类创造以前的东西，思辨性不高，真的不难。

15、选定参数a，“编辑”——“操作类按钮”——“动画”，调整好a的范围和改变速度。

16、那位家长期末奖励了我五千大洋，我是怎么做到的？我勒令她订正所有遇到的每一个错题，最后考试时候就基本没有错题可订正了……

17、每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。

18、我这么说你明白没？喜欢上一个数学系的学长，真心地表白就可以了，不要节外生枝。

19、改写一位伟人的名句。‘错题本的步伐应该再迈大一点“，你觉得只有数学有必要订正错题？！

20、改写一位伟人的名句。‘错题本的步伐应该再迈大一点“，你觉得只有数学有必要订正错题？！

21、快捷键“Ctrl+G”，调出绘制新函数编辑器。点“方程”，选极坐标方程。在编辑器中点入如图函数。“确定”，得到心形图象。

22、学自然科学的都知道，哲学是一切自然科学的本源，数学思想方法其实属于哲学方法论的范畴。我们国家的中等教育很忽视数学思想方法的讲解与提炼，却经常考察一些涉及数学思想方法的题目，这个本身就是一对矛盾。数形结合、分类讨论、函数思想、化归与转化这四种方法，高三我会专门讲一个学期，初中我会讲半个学期。

23、 很多人问我有没有学习英语的窍门？我只是给两个字：多听(话说我现在还在每晚听英语。)

24、我都是这么要求我高三学生背诵课外常用单词，起码要达到大学四级单词水平，效果很好，一劳永逸，发挥稳定，高三后期英语根本不用操心。

25、垂直方向：ρ＝a(1-sinθ)或ρ＝a(1+sinθ)(a>0)

26、问题1：如果把转盘换成下面的四色转盘，你又会设定哪个颜色的区域有奖呢？学生：选哪个颜色都是可以的，因为转盘上总共有四种颜色，它们的面积都是相等的，转到每一种颜色的可能性也是相同的。(以对比教学来让学生体会等可能性。)

27、如果培养孩子的兴趣爱好，我弱弱的建议让孩子学一些中国风的吧，民族的才是世界的。不要一窝蜂的学钢琴、小提琴、舞蹈，学学书法、戏剧、国画吧。尤其建议写书法，学习学的心气浮躁，写上一段名人字帖会让人清静，我一直热衷于临摹赵孟頫，但是仍不得要领惭愧惭愧，淮剧也能唱上《谈寒窑》《珍珠塔》《买油条》那么经典的几段，艺术细菌作祟啊。

28、早恋都是坏事？！我不觉得，在我身边就有一对高中同学，一起努力互相勉励互相加油走过苦难的高最后都考上了很好的大学。

29、如果想要拿诺贝尔奖或者当选两院院士，这个要看天赋和智商，但是学那些几百年以前的东西，考个好的大学，基本和智商无关。和什么有关？情商！

30、为什么订正错题这么重要？！因为其实初高中数学所有的题型就那么多，把盲点都找出来就无敌了。。。。这是为什么。请参见第2条。

31、英语怎么学好？我的经验是多听，就像我们从小听方言所以就会说一样。英语也是一门语言，不要过分强调语法啊、结构啊、我认识的母语是英语的外国友人没人搞得懂自己的语法(我们中国人又有多少知道汉语里面的主谓宾定状补？！)，请不要妖魔化英语。

32、我如果是数学教师，我一定不按教学计划讲课，我会专门讲一个月的思想方法，磨刀不误砍材工，真的太有用了。

33、r＝a(1-sinθ)这个函数有两个变量，可对a赋值，然后进行求解。函数图像是心形线。这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。

34、读书从来就是一件很单纯的一个人的事情，和你的家境、出身、人品、父母关系不大。我上了大学，慢慢接触社会，我常想如果所有事情都能像高考那么单纯简单就好了。

35、初二真的很关键。基本是分水岭，所以要重视初二的学习啊。。。

36、初中时形成思想观和价值观的时候，这个时候有人带坏就带坏了。与其多花时间给孩子找家教找辅导班，不如多注意孩子身边的玩伴和朋友。有句土话叫做“人搀不走，鬼搀飞奔！”多关注孩子的生活吧！

37、“网络是把双刃剑，有好有坏”。我的看法是：千万不要任由孩子沉溺网络！沉溺于网络，学业必然受影响！不过，现在的孩子，已经视网络为我们时代的电视，父辈时代的收音机，网络已经常态化、工具化，节制是关键。

38、太重要了！整理错题。我最辉煌的战绩，是辅导一个初二的女生，一开始期末数学只有36分，最后期末考试考了115分！！我是怎么做到的？我勒令她订正所有遇到的每一个错题，最后考试时候就基本没有错题可订正了……

39、垂直方向:ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)。

40、我读书读到现在，没看到过黑的发亮的马或者白的刺眼的马，小黑马或者小白马很常见。

41、执教老师先抛出问题让学生独立思考，然后全班展评交流，最后归纳总结，并理清解题思路。在全班展评环节，教师展示了两种不同的解法，一题多解，拓宽了学生的解题思路。在第二种解法后，教师还提炼了方程思想，为学生今后用方程来解几何题奠定基础。教师在展评学生的解题过程后，帮助学生理清思路。在解法1中，教师采用列提纲的方式，进行归纳提炼；在解法2中，教师对于这种新方法进行规范地板书解题过程，为学生规范书写起了示范的作用。最后，教师还提炼出重要的数学思想——方程思想。这两种解法中，第一种解法略讲，第二种解法详讲，详略得当。这些给我留下了深刻的印象。如果能够再比较一下两种方法各自的优点，那更是锦上添花了。

42、为什么订正错题这么重要？！因为其实初高中数学所有的题型就那么多，把盲点都找出来就无敌了。

43、笛卡尔，看起来就是一个很有故事的男人不出所料，几天后，笛卡尔就被召进了皇宫，成了公主的专属数学老师，朝夕相对，公主的数学成绩不仅越来越好，两人之间的感情也随之萌芽、升温。

44、笛卡尔最为世人熟知的是其作为数学家的成就。他于1637年发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学。同时，他也推导出了笛卡尔定理等几何学公式。值得一提的是，传说著名的心形线方程也是由笛卡尔提出的。

45、很多人问我有没有学习英语的窍门？我只是给两个字：多听(话说我现在还在每晚听英语。)

46、我都是这么要求我高三学生背诵课外常用单词，起码要达到大学四级单词水平，效果很好，一劳永逸，发挥稳定，高三后期英语根本不用操心。

47、垂直方向:ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)。

48、中考、高考几乎是我所有已知的国内考试中最公正公平的了，尤其是对于农村的孩子，是一个很好的也几乎是唯一的改变命运的机会。所以我看到很多农村的、家境一般的孩子也跟着叫嚣取消高考，改变现行人才选拔方式的时候，我表示不能理解。

49、那位家长期末奖励了我五千大洋，我是怎么做到的？我勒令她订正所有遇到的每一个错题，最后考试时候就基本没有错题可订正了……

50、为什么订正错题这么重要？！因为其实初高中数学所有的题型就那么多，把盲点都找出来就无敌了。。。。这是为什么。请参见第2条。

51、初二真的很关键。基本是分水岭，所以要重视初二的学习啊。。。

52、我如果是数学教师，我一定不按教学计划讲课，我会专门讲一个月的思想方法，磨刀不误砍材工，真的太有用了。

53、心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是deCastillon在1741年的《PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSociety》发表的；意为“像心脏的”。

54、r＝a(1-sinθ)这个函数有两个变量，可对a赋值，然后进行求解。函数图像是心形线。这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。

55、数学学得不好的同学，一般都很两个明显的缺点：粗心、没有毅力。英语学得不好的同学有个共性的缺点：懒！

56、英语怎么学好？我的经验是多听，就像我们从小听方言所以就会说一样。英语也是一门语言，不要过分强调语法啊、结构啊、我认识的母语是英语的外国友人没人搞得懂自己的语法(我们中国人又有多少知道汉语里面的主谓宾定状补？！)，请不要妖魔化英语。

57、小学和中学这十二年的学习内容，都是几百年甚至几千年以前(阿基米德啊、牛顿啊、笛卡尔)人类创造以前的东西，思辨性不高，真的不难。

58、新建参数。右键绘图区空白处，“新建参数”，标签为a，数值为单位“无”。

59、我敢说，高中英语得词汇量者，得天下。我曾经把一个暑假的时间背完了一本星火英语单词册，我高考的时候，一份高考英语试卷没有我不认识的单词，与看中文别无二致。

60、心脏线“心形”的英文名称由de Castillon于1741年《Philosophical Transactions of the Royal Society》年出版

61、数学学得不好的同学，一般都很两个明显的缺点：粗心、没有毅力。英语学得不好的同学有个共性的缺点：懒！

62、这样的操作是有必要的。因为，在几何教学中，不仅需要逻辑推理，也需要大量直观经验的积累。在日常的教学中，教师往往采用实物直观的方法，帮助学生形成直观印象，但是实物直观存在作图不精确等缺点。利用几何画板，可以精确制图，现场绘制一遍笛卡尔心形线，一方面能帮助学生积累丰富的直观经验，提供了图形变换的动感和动画模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，可激发学生的学习热情，另一方面心形线传达爱意、象征爱心，传递正能量，潜移默化地渗透情感教育，引导学生在品德修养上成为有大爱大德大情怀的人。同时，为数形结合创造了一条便捷的通道。华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。几何化板的动态呈现，高效地解决了现场难以绘制的图形，让学生从画心形的绘制中去寻求问题解决的方法和依据，并从中去认清问题的本质，帮助学生更好的理解数学基本概念，也为笛卡尔坐标系架起了数和形的桥梁。

63、笛卡尔心形线笛卡尔与公主克里斯汀的爱情故事

64、粗心只是你做的还不够，熟练程度还没达到！我从来不知道什么是粗心，我也不觉得世界上有粗心这回事。“粗心”二字，不知道多少次被当做借口掩盖了事实的真相，害死了多少英雄好汉。你以为你会做了，其实你还没有那么熟练很容易“粗心”，这在大型考试里面会害死人的！！！

65、对于成绩不好的同学，家长总是期待出现奇迹，成绩突然“冒起来了”。什么样的同学容易冒起来？似乎一般是男生并且一般很调皮。

66、孩子要不要住不住宿呢？！我的建议是还是住宿好(批注：这个要因人而异，损友一堆，也许会带坏。)，集体的氛围有利于孩子更加培养团队意识，知道怎样和其他人交往。这个社会，死读书的人不招待见的。但是要关心孩子的成长，请参见13条。

67、水平方向：ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)

68、实践表明，调皮自负的孩子比沉默自卑的孩子要更好带些，成绩提高的更快。

69、有鉴于第9条，女孩子上了初中一定要对数学引起高度重视。哎，多少曾经优秀的女同学最后学业毁在数学上。。。。呜呜。

70、道别后的几天笛卡尔收到通知，国王要求他做克莉丝汀公主的数学老师。其后几年中相差34岁的笛卡尔和克莉丝汀相爱，国王发现并处死了笛卡尔。笛卡尔给公主写了十二封情书，不幸的是都被国王拦了下来。

71、解决这些问题后，再尝试解决这个习题。这样整个过程充分引导学生不断地在感受数形结合过程，学生的学习效果会更明显。

72、我至今没看到学习很刻苦，但是英语差的，如果您遇到过请您给我引见一下，增加我的阅历。学习认真但是数学差的有几个，主要还是不得要领，做的是无用功。参见第6条。

73、r＝a(1-sinθ)这个函数有两个变量，可对a赋值，然后进行求解。函数图像是心形线。这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。

74、家长如果发现孩子突然学业成绩掉得厉害，请参照13条。

75、例如，A={a,b}, B={0,1,2}

76、对数学史和数学思想方法掌握后，学生能够高屋建瓴的角度看题目，几何和代数已经没有明确的界限，有的时候看到一些题目，就有思想方法像虫子一样在脑子里蠢蠢欲动，比如看到数列我就想到用函数的方法去解答，看到一个函数解析式，我就试图做出它的图像，数形结合看看它的性质。大有裨益啊！

77、大型考试比如高考、中考、研究生入学考试，那种感觉和平时考试是完全不一样的，必须承认临场发挥的重要性，你平时一定要刻意训练这一点。怎么样算是训练合格了呢？！平时就是中考，中考就像平时。

78、我如果是数学教师，我一定不按教学计划讲课，我会专门讲一个月的思想方法，磨刀不误砍材工，真的太有用了。对数学史和数学思想方法掌握后，学生能够高屋建瓴的角度看题目，几何和代数已经没有明确的界限，有的时候看到一些题目，就有思想方法像虫子一样在脑子里蠢蠢欲动，比如看到数列我就想到用函数的方法去解答，看到一个函数解析式，我就试图做出它的图像，数形结合看看它的性质。大有裨益啊！

79、我真的要强烈建议多听英语，每晚睡觉前听半个小时。长期以往，英语保证不会差的。

80、   他最为世人熟知的是其作为数学家的成就。1637年，他发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学。同时，他也推导出了笛卡尔定理等几何学公式。值得一提的是，著名的心形线方程也是由他提出的。中学时大家学到的平面直角坐标系就被称为“笛卡尔坐标系”。笛卡尔因将几何坐标体系公式化而被认为是“解析几何之父”。    

81、我按照这样的英语学习方法，勒令我的学生背课文，真的要求严格啊，一开始他说自己很痛苦，各种尥蹶子，我还是能HOLD住他的，他初三的课文现在背的滚瓜烂熟。教了不到一年，现在已经稳定在115+，毫无压力。

82、我从来都不觉得初中的物理、化学属于理科的范围，尤其是初中化学。因为题型之固定、题材之简单、思维方式之单计算之粗略让人不忍心把他们归类到理科的范围。

83、还是有人想和我聊聊兴趣。小学的时候，强烈还是不要太压迫孩子了，真的。著名的“起跑线”理论不知道扼杀了多少美好的童年，童年刚至心先老，长使英雄泪满襟啊……在我大学同学中，不乏从小家境很好的同学，我看到的真相是：凡是小时候的家人强迫学(钢琴、小提琴、六弦琴等等各种琴)的几乎没有坚持下去，把其当成事业的。而他们回忆起来的时候，只剩下一段灰暗压迫的岁月，这就是艺术的熏陶？！真的有这种必要么？

84、笛卡尔积的符号化为：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}

85、如果哪位孩子初三化学没学好，和英语一样，基本就是一个字：懒。

86、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

87、不要让孩子太早接触网络，这个真的不是什么好东西。

88、如果培养孩子的兴趣爱好，我弱弱的建议让孩子学一些中国风的吧，民族的才是世界的。不要一窝蜂的学钢琴、小提琴、舞蹈，学学书法、戏剧、国画吧。尤其建议写书法，学习学的心气浮躁，写上一段名人字帖会让人清静，我一直热衷于临摹赵孟頫，但是仍不得要领惭愧惭愧，淮剧也能唱上《谈寒窑》《珍珠塔》《买油条》那么经典的几段，艺术细菌作祟啊。

89、公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。

90、还是有人想和我聊聊兴趣。小学的时候，强烈还是不要太压迫孩子了，真的。著名的“起跑线”理论不知道扼杀了多少美好的童年，童年刚至心先老，长使英雄泪满襟啊……在我大学同学中，不乏从小家境很好的同学，我看到的真相是：凡是小时候的家人强迫学(钢琴、小提琴、六弦琴等等各种琴)的几乎没有坚持下去，把其当成事业的。而他们回忆起来的时候，只剩下一段灰暗压迫的岁月，这就是艺术的熏陶？！真的有这种必要么？

91、国王找遍了全城的数学家来破解，但都无人解的出来，最后，放松警惕的他终于将这封信交给了公主。曾在笛卡尔教导下的她很快解出了答案，望着眼前一颗代表着笛卡尔心意的新型曲线，她心都碎了。

92、垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)

93、粗心只是你做的还不够，熟练程度还没达到！我从来不知道什么是粗心，我也不觉得世界上有粗心这回事。“粗心”二字，不知道多少次被当做借口掩盖了事实的真相，害死了多少英雄好汉。你以为你会做了，其实你还没有那么熟练很容易“粗心”，这在大型考试里面会害死人的！！！

94、女孩子小学一般成绩都不错，到了初中就不是太好了。这个是什么原因？！教育学给出的是生物学解释，Thelawofthenature.

95、如果英语的秘籍是多听，那么数学就是整理错题。